Адаптированная рабочая программа Вероятность и статистика 7-9 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Примерная рабочая программа по математике для обучающихся с задержкой
психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования подготовлена
на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287, зарегистрирован
Министерством юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г., рег. номер 64101) (далее –
ФГОС ООО), Примерной адаптированной основной образовательной программы основного
общего образования обучающихся с задержкой психического развития (одобренной
решением ФУМО по общему образованию (протокол от 18 марта 2022 г. № 1/22)) (далее –
ПАООП ООО ЗПР), Примерной рабочей программы основного общего образования по
предмету «Математика», Примерной программы воспитания, с учетом распределенных по
классам проверяемых требований к результатам освоения Адаптированной основной
образовательной программы основного общего образования обучающихся с задержкой
психического развития. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в РоссийскойФедерации.
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в
том числе обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы
выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления
и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать данные,
выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют практические задания,
в частности опыты с классическими вероятностнымимоделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
2

Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с ЗПР с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в которыйвходят
разделы:
«Представление
данных
и описательная
статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течениекаждого
года обучения, всего 102 учебных часа.
Содержание учебного курса (по годам обучения)
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей4.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента,диаграмм Эйлера.
3

9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным. Перестановки и
факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ
ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–9 классах
характеризуются следующими умениями.

7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Иметь
представление
о случайной
изменчивости
на примерах
цен,
физических величин, антропометрических данных; иметь представление о
статистической устойчивости.

8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной
опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями (с
использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств (с использованием визуальной опоры).
4

Иметь представление о графическом представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.

9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках
в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах
с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО
ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Представление
данных
(7 ч)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Представление данных в таблицах. Практические
вычисления по табличным данным. Извлечение и
интерпретация табличных данных. Практическая работа
«Таблицы».
Графическое представление данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение
диаграмм. Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы».

Осваивать
на
базовом
уровне
способы
представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и важных данных
(демографические
данные,
производство
промышленной и сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные явления).
Изучать методы работы с табличными и
графическими представлениями данных с помощью
цифровых ресурсов в ходе практических работ (с
направляющей помощью).

Описательная
статистика
(8 ч)

Числовые наборы. Среднее арифметическое.
Медиана числового набора. Устойчивость медианы.
Практическая работа «Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах.

Осваивать на базовом уровне понятия: числовой
набор, мера центральной тенденции (мера центра), в
том числе среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с помощью
среднего арифметического и медианы. Решать задачи
(с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры)
Изучать свойства средних, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практических работ, (с
направляющей помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия: наибольшее
и наименьшее значения числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания данных в
соответствии с природой данных и целями
исследования с направляющей помощью.

Случайная
изменчивость
(6 ч)

Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в
массиве данных. Группировка. Гистограммы.
Практическая работа «Случайная изменчивость».

Осваивать понятия: частота значений в массиве
данных, группировка данных, гистограмма.
Строить гистограммы по образцу
Осваивать графические представления разных видов
случайной изменчивости, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практической работы.

Введение в
теорию графов
(4 ч)

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью
графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированных графах.

Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро
графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь,
обход графа, ориентированный граф.
Обсуждать решение задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на
поиск путей в ориентированных графах с
направляющей помощью.
Осваивать способы представления задач из курса
алгебры, геометрии, теории вероятностей, других

предметов с помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные соответствия)
на примерах.
Вероятность и
частота
случайного
события
(4 ч)

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и
частота события. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Практическая работа «Частота выпадения орла».

Осваивать понятия: случайный опыт и случайное
событие, маловероятное и практически достоверное
событие.
Изучать значимость маловероятных событий в
природе и обществе на важных примерах (аварии,
несчастные
случаи,
защита
персональной
информации, передача данных).
Изучать роль классических вероятностных моделей
(монета, игральная кость) в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в простых
экспериментах, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы.

Обобщение,
контроль
(5 ч)

Представление данных.
Описательная
Вероятность случайного события.

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик с направляющей
помощью.
Обсуждать
примеры
случайных
событий,
маловероятных и практически достоверных случайных
событий, их роли в природе и жизни человека

статистика.

8 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

(число часов)
Повторение
курса 7 класса
(4 ч)

Представление данных.
Описательная статистика.
Случайная изменчивость. Средние числового набора.
Случайные события. Вероятности и частоты. Классические
модели теории вероятностей: монета и игральная кость.

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи (по визуальной опоре) на
представление и описание данных с помощью
изученных характеристик.
Решать задачи (по визуальной опоре) на
представление группированных данных и описание
случайной изменчивости.
Решать задачи (по визуальной опоре) на
определение частоты случайных событий, обсуждение
примеров случайных событий, маловероятных и
практически достоверных случайных событий, их роли
в природе и жизни человека.

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
(4 ч)

Отклонения. Дисперсия числового набора. Стандартное
отклонение числового набора. Диаграммы рассеивания.

Осваивать понятия: дисперсия и стандартное
отклонение, использовать эти характеристики для
описания рассеивания данных.
Участвовать
в
обсуждении
гипотезы
об
отсутствии или наличии связи по диаграммам
рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся
данным, в том числе с помощью компьютера (после
совместного анализа).

Множества
(4 ч)

Множество, подмножество. Операции над множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное, распределительное, включения.
Графическое представление множеств.

Осваивать понятия: множество, элемент множества,
подмножество.
Выполнять
операции
над
множествами:
объединение, пересечение, дополнение (по образцу).
Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное, распределительное, включения (с
использованием визуальной опоры).
Использовать графическое представление множеств

при описании реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов и курсов
(с использованием визуальной опоры).
Вероятность
случайного
события
(6 ч)

Элементарные
события.
Случайные
события.
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты с равновозможными
элементарными событиями».

Осваивать
на
базовом
уровне
понятия:
элементарное событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих элементарных
событий, равновозможные элементарные события.
Решать задачи на вычисление вероятностей событий
по вероятностям элементарных событий случайного
опыта (с использованием зрительной наглядности
и/или вербальной опоры).
Решать задачи на вычисление вероятностей событий
в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в том числе с помощью компьютера (с
использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Проводить и изучать опыты с равновозможными
элементарными событиями (с использованием монет,
игральных
костей,
других
моделей)
в ходе практической работы (с использованием
визуальной опоры).

Введение
в
теорию графов
(4 ч)

Дерево. Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер. Правило умножения.

Осваивать понятия: дерево как граф без цикла,
висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве,
диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование висячей
вершины, единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом вершин и числом
рёбер.
Участвовать в обсуждении решения задачи на поиск
и перечисление путей в дереве, определение числа
вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в

том числе с применением правила умножения.
Случайные
события
(8 ч)

Противоположное
событие.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей. Правило
умножения вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события. Представление случайного
эксперимента в виде дерева.

Осваивать понятия: взаимно противоположные
события, операции над событиями, объединение и
пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—
Венна), совместные и несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности объединения двух
событий (формулы сложения вероятностей).
Участвовать в обсуждении решения задачи, в том
числе текстовые задачи на определение вероятностей
объединения и пересечения событий с помощью
числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы
сложения вероятностей.
Осваивать
понятия:
правило
умножения
вероятностей, условная вероятность, независимые
события дерево случайного опыта.
Изучать свойства (определения) независимых
событий.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
определение и использование независимых событий.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
поиск вероятностей, в том числе условных, с
использованием дерева случайного опыта.

Обобщение,
контроль
(4 ч)

Представление данных. Описательная статистика. Графы.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики.

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью
изученных
характеристик
(с
использованием визуальной опоры).
Участвовать в обсуждении решения задачи с
применением графов.
Решать задачи на нахождение вероятности
случайного события по вероятностям элементарных

событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями (с визуальной опорой).
Участвовать в обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с использованием
графических представлений и дерева случайного
опыта.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
перечисление комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля.

9 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Повторение
курса 8 класса
(4 ч)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Представление данных.
Описательная статистика.
Операции над событиями. Независимость событий.

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том числе
независимых,
с
использованием
графических
представлений и дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числа сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с применением комбинаторики,

в том числе с использованием треугольника Паскаля
Элементы
комбинаторики
(4 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки.
Факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Практическая работа «Вычисление вероятностей
с использованием комбинаторных функций электронных
таблиц».

Осваивать
на
базовом
уровне
понятия:
комбинаторное правило умножения, упорядоченная
пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа,
сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля.
Решать простейшие задачи на перечисление
упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок
и сочетаний элементов различных множеств (по
образцу).
Решать простейшие задачи на применение числа
сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином
Ньютона) (с направляющей помощью).
Решать, применяя комбинаторику, задачи на
вычисление вероятностей, в том числе с помощью
электронных таблиц в ходе практической работы (с
визуальной опорой).

Геометрическая
вероятность
(4 ч)

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности.

Осваивать понятие геометрической вероятности.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей в опытах, представимых
как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или
дуги окружности, числового промежутка

Испытания
Бернулли
(6 ч)

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха. Испытания Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли. Практическая работа
«Испытания Бернулли».

Осваивать на базовом уровне понятия: испытание,
элементарное событие в испытании (успех и неудача),
серия испытаний, наступление первого успеха
(неудачи), серия испытаний Бернулли.
Решать простейшие задачи на нахождение
вероятностей событий в серии испытаний до первого
успеха, в том числе с применением формулы суммы
геометрической прогрессии (с опорой на справочную
информацию).
Решать простейшие задачи на нахождение

вероятностей элементарных событий в серии
испытаний Бернулли, на нахождение вероятности
определённого числа успехов в серии испытаний
Бернулли (с визуальной опорой).
Изучать в ходе практической работы, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в
серии испытаний Бернулли
Случайная
величина
(6 ч)

Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины.
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей
с помощью частот. Применение закона больших чисел.

Освоить на базовом уровне понятия: случайная
величина,
значение
случайной
величины,
распределение вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры дискретных и
непрерывных случайных величин (рост, вес человека,
численность населения, другие изменчивые величины,
рассматривавшиеся в курсе статистики), модельных
случайных величин, связанных со случайными
опытами (бросание монеты, игральной кости, со
случайным выбором и т. п.).
Осваивать
на
базовом
уровне
понятия:
математическое ожидание случайной величины как
теоретическое среднее значение, дисперсия случайной
величины как аналог дисперсии числового набора.
Решать задачи на вычисление математического
ожидания и дисперсии дискретной случайной
величины по заданному распределению, в том числе
задач, связанных со страхованием и лотереями (с
направляющей помощью).
Знакомиться с математическим ожиданием и
дисперсией некоторых распределений, в том числе
распределения случайной величины «число успехов» в
серии испытаний Бернулли.
Изучать частоту события в повторяющихся
случайных опытах как случайную величину.

Знакомиться с законом больших чисел (в форме
Бернулли): при большом числе опытов частота
события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с помощью
частот (с направляющей помощью).
Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании
частотного метода измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление
статистической устойчивости в изменчивых явлениях,
роль закона больших чисел в природе и в жизни
человека.
Обобщение,
контроль
(10 ч)

Представление данных. Описательная
статистика.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики. Случайные величины и распределения.

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий,
в том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностей
объединения и пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями случайных испытаний